零、 前言

$\TeX$ 数学公式是以文本的形式和规则书写，由公式渲染器进行渲染，可以嵌入Markdown，HTML网页等内容。知名且广泛使用的数学JS渲染器支持有$MathJax$，$\KaTeX$ ，两者底层采用的都是 $\TeX$ 排版协议。

$MathJax$支持的公式功能更多更全面，但是$\KaTeX$ 渲染速度更快，而且其特性覆盖范围足够大多数人使用。

本博客主题为HugoTheme-LoveIt，使用的是$\KaTeX$ 数学渲染器，所以涉及的语法都是$\KaTeX$ 和$MathJax$都支持的部分。

⚠️

• 关于公式内换行，标准的$MathJax$和$\KaTeX$是"\\"，而本博客主题的$\KaTeX$是"\\\\"，这个很重要！（尤其是输入矩阵这类多行公式 ）
• 本博客主题的$\KaTeX$ 使用\对其他单个字符进行转义时，也是类似，比如公式内空格可以\space或者用\\,或\\;，某些场合需要大括号{},也是使用\\{和\\}$\Longrightarrow$注意$\KaTeX$ 对于单个符号转义就是用2个斜杠\。

一、公式使用

1．如何插入公式

$\LaTeX$ 的数学公式有两种：行内公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行内公式可以用单个美元符号包裹表示：例如$a^2+b^2 = c^2$，渲染后$a^2+b^2 = c^2$。

独立成行的公式用2个美元符号包裹表示：例如$$a^2+b^2 = c^2$$,渲染后：

$$a^2+b^2 = c^2$$

2．输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

• 例子：

  1	$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 显示：

  $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

3．输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写 \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$

• 例子：

  1	$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 显示：

  $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

• 例子：

  1	$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 显示：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

4．输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

• 例子：

1

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

• 显示：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\large\frac ab$ 。

• 例子：

1

$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \\,, k\frac q{r^2} $$

• 显示：$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

5．输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

• 例子：

1

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

• 显示：$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

6．输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

• 例子：

1

$$ f(x_1,x_2  \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$

• 显示：

  $$ f(x_1,x_2 \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$

7．输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

• 例子：

1

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 显示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 例子：

1

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \\; \mid \\; \overleftrightarrow{xy} \\; \mid \\; \overrightarrow{xy} $$

• 显示：$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

8．输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

1

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：$$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见“在字符间加入空格”及“如何进行字体转换”。

9．输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

1

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10．输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“其它特殊字符”。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$。

• 例子：

1

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

• 显示：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

11．输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

12．输入其它特殊字符

完整的 $\LaTeX$ 可用符号列表可以在 这份文档 中查阅（极长，共 348 页），大部分常用符号可以参阅 这份精简版文档 查询。

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令，比如“$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$”，显示为$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$。 $KaTeX$ 针对任意元素均提供从小至大 \tiny \scriptsize \small \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge 等渲染尺寸。

(1)．关系运算符

(2)．集合运算符

(3)．对数运算符

(4)．三角运算符

(5)．微积分运算符

(6)．逻辑运算符

(7)．戴帽符号

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。

• 例子：

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$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \\;\\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \\, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 显示： $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 例子：

1

$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \\;\\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \\, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 显示： $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号， 例子：

1

\rm {SrO} + V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} 2e^{'}+\frac 12O_2(g) + Sr^{\times}_S

显示：

$$ \rm {SrO} + V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} 2e^{'}+\frac 12O_2(g) + Sr^{\times}_S$$

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 “Additional decorations”。

(9)．箭头符号

• 推荐使用符号：

  输入	显示	输入	显示	输入	显示
  \to	$\to$	\mapsto	$\mapsto$	\underrightarrow{1℃/min}	$\underrightarrow{1℃/min}$
  \implies	$\implies$	\iff	$\iff$	\impliedby	$\impliedby$

• 其它可用符号：

  输入	显示	输入	显示
  \uparrow	$\uparrow$	\Uparrow	$\Uparrow$
  \downarrow	$\downarrow$	\Downarrow	$\Downarrow$
  \leftarrow	$\leftarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
  \rightarrow	$\rightarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
  \leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
  \longleftarrow	$\longleftarrow$	\Longleftarrow	$\Longleftarrow$
  \longrightarrow	$\longrightarrow$	\Longrightarrow	$\Longrightarrow$
  \longleftrightarrow	$\longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow$

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 $italic$ 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

⚠️注意： \boldsymbol{\vec \alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 $\boldsymbol{\vec\alpha}$。

转换字体十分常用，例如在积分中：

• 例子：

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\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
    \hline \\\\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2  \\,{\rm d}x
\end{array}

• 显示：

  $$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}$$

注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果。

14．大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。 在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

• 例子：注意：本博客主题的$\KaTeX$使用\\{和\\}对左、右括号转义，如果是$MathJax$，使用\{和\}。

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$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\\{x,y\right\\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$

• 显示： $$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} $$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

• 例子：

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$$
\begin{aligned}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\\\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

• 显示：
  $$ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} $$

15．其它命令

(1)．添加注释文字

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

• 例子：

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$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 显示： $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

(2)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \\,、\\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。

再次提醒：本博客主题的$\KaTeX$ 是使用2个斜杠来转义，所以是\\;和\\,，如果是$MathJax$，则是一个斜杠，即\, 和 \;。

• 例子：

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  $$ A B \quad Vs \quad A\\,B \\\\ C D \quad Vs \quad C\\;D \\\\ E F \quad Vs \quad E\space F $$

• 显示：(注意$AB$在公式中手动输入空格是没用的，需要上述的特殊字符作为空格)： $$ A B \quad Vs \quad A\,B \\ C D \quad Vs \quad C\;D \\ E F \quad Vs \quad E\space F $$

一些常见的公式单位可表达如下：

• 例子：(注意：本博客主题转义感叹号!也用了2个反斜杠，即\\!)

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$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\\!\cdot\\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.$$  

$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$  

$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}$$

• 显示： $$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$

  $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$

  $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

(3)．更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例子：

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\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\\\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\\\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\\\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\\
\hline\end{array}

• 显示：$$ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}$$

• 例子：

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\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\\\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\\\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\\\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\\\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\\\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\\\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\\\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\\\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\\\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\\\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\\\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\\\
\hline\end{array}

• 显示：

  $$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}$$

二、矩阵使用

1．输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。（不同于标准的$\KaTeX$ ，本博客主题需要使用4个反斜杠换行，即\\\\） 使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：(⚠️：这里换行用了4个反斜杠\，因为本博客主题的$KaTeX$ 还需\转义自身)

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$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\\\
    1 & y & y^2 \\\\
    1 & z & z^2 \\\\
\end{matrix}
$$

• 显示： $$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

2．输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

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$ \begin{matrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Vmatrix} $

• 显示：

  matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
  $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $	$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $	$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $	$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $	$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $	$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

3．输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输入省略符号。

• 例子：

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$$
\begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\\\
\end{pmatrix}
$$

• 显示： $$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$

4．输入带分割符号的矩阵

详见"数组使用参考"。

• 例子：

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$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\\\
        4 & 5 & 6 \\\\
    \end{array}
\right]
$$

• 显示： $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵， 使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例子：

1

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

• 显示：

  这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

三、方程式序列使用

1．输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组。

在等号=前加符号&是为了让等号以后的内容对齐。

同样地，本博客主题是使用4个\换行，标准$\KaTeX$ 和$MathJax$都是使用2个\换行，以及对符号{的转义\\{。

• 例子：

1
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9

$$
\left\\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\\\ 
        a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\\\ 
        a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\\\
    \end{array}
\right. 
$$

• 显示： $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{array} \right. $$ 或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果：

• 例子：

1
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5

\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\\\ 
    a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\\\ 
    a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\\\
\end{cases}

• 显示： $$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{cases}$$

2．输入一个方程式序列

人们经常想要一列等号对齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ （本博客主题是\\\\）。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {aligned} 声明不自动编号。（详细资料可参考katex-environments）

• 例子：

1
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6
7

\begin{aligned}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\\\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\\\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\\\
\end{aligned}

• 显示：
  $$\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{aligned}$$

3．方程式序列每一行注明原因

在 {align}或{aligned} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

• 例子：

1
2
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4
5

\begin{aligned}
    v + w & = 0  & \text{Given}  \\\\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity}   \\\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\\\
\end{aligned}

• 显示：

  $$\begin{aligned} v + w & = 0 & \text{Given} \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\ \end{aligned}$$

四、条件表达式组的使用

1．输入一个条件表达式组

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

• 例子：

1
2
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7

$$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\\\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\\\
        \end{cases}
$$

• 显示： $$ f(n) = \begin{cases} n/2, &\text{if $n$ is even} \\ 3n+1, &\text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

2．左侧对齐的条件表达式组

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

• 例子：（注意：本博客主题的$\KaTeX$ 需要\\}来表示\}，$MathJax$ 可改为\}）

1
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9

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\\\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\\\
        \end{array}
    \right\\}
    =f(n)
$$

• 显示：
  $$\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n)$$

3．适配指定行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配2倍行高。

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。

• 例子1：
  不适配2倍行高[2ex]：

  1 2 3 4 5 6 7

  $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\\\ \end{cases} $$

  例子1显示：
  $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

• 例子2:

  适配2倍行高[2ex]：

  1 2 3 4 5 6 7

  $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\\\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\\\ \end{cases} $$

  例子2显示： $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。 其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

五、数组与表格使用

1．输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。 与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

  1 2 3 4 5 6 7

  \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\\\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \end{array}

• 显示：

  $$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$

2．输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。 使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

• 例子：

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

  $$ \begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\\\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\\\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\\\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束 $$

• 显示： $$ \begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束 $$

六、连分数使用

1．输入一个连分数

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

• 例子：

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

  $$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$

• 显示： $$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ 不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样会看起来很恶心。

• 反例：

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

  $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$

• 显示： $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ 当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

• 例子：

  1 2 3 4 5 6 7

  $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$

• 显示： $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、其他注意事项

现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。

1. 在以 e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号;

   $\Longrightarrow$ 它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中不会被采用。

   可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

   • 例子：

     1 2 3 4 5 6

     \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\ \hline \\\\ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\\\[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\\,dx \\\\ \end{array}

   • 显示：

     $$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array}$$

2. 使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它;

   • 例子:

   1 2 3 4 5

   \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\ \hline \\\\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\\\ \end{array}

   • 显示：
     $$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \\ \end{array}$$

3. 使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分;

   个人补充：在表示面积分和体积分时下标建议使用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符号；

   • 例子：

   1 2 3 4 5 6 7

   \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\ \hline \\\\ \int\int_S f(x)\\,dy\\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\\,{\rm d}y\\,{\rm d}x \\\\ \int\int\int_V f(x)\\,dz\\,dy\\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\\,{\rm d}z\\,{\rm d}y\\,{\rm d}x \\\\[3ex] \hline \\\\ \end{array}

   • 显示：

   $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex] \hline \\ \end{array} $$

4. 使用多重积分时，在被积变量后加入 \, 或\space（或在微分符号 ${\rm d}$ 之前）插入一个小的间距;

   否则各种被积变量将会挤成一团。注意比较 ${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$ 的不同。

   • 例子：

   1 2 3 4 5

   \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\ \hline \\\\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\\,{\rm d}z\\,{\rm d}y\\,{\rm d}x \\\\ \end{array}

   • 显示：

   $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \end{array} $$

参考链接

• 数学公式Cmd-Markdown参考
• MathJax basic tutorial and quick reference
• 清华镜像站Mannual-PDF：A Gentle Introduction to TEX
• Katex官方：Supported Table
• Katex官方：Supported Function
• Katex官方：在线语法测试