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常用数学公式排版KaTex语法总结

应用广泛,且可嵌入Markdown中结合使用


零、 前言

$\TeX$ 数学公式是以文本的形式和规则书写,由公式渲染器进行渲染,可以嵌入Markdown,HTML网页等内容。知名且广泛使用的数学JS渲染器支持有$MathJax$,$\KaTeX$ ,两者底层采用的都是 $\TeX$ 排版协议。

$MathJax$支持的公式功能更多更全面,但是$\KaTeX$ 渲染速度更快,而且其特性覆盖范围足够大多数人使用。

本博客主题为HugoTheme-LoveIt使用的是$\KaTeX$ 数学渲染器,所以涉及的语法都是$\KaTeX$ 和$MathJax$都支持的部分。

⚠️

  • 关于公式内换行,标准的$MathJax$和$\KaTeX$是"\\",而本博客主题的$\KaTeX$是"\\\\",这个很重要!(尤其是输入矩阵这类多行公式
  • 本博客主题的$\KaTeX$ 使用\对其他单个字符进行转义时,也是类似,比如公式内空格可以\space或者用\\,\\;,某些场合需要大括号{},也是使用\\{\\}$\Longrightarrow$注意$\KaTeX$ 对于单个符号转义就是用2个斜杠\

一、公式使用

1.如何插入公式

$\LaTeX$ 的数学公式有两种:行内公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。

行内公式可以用单个美元符号包裹表示:例如$a^2+b^2 = c^2$,渲染后$a^2+b^2 = c^2$。

独立成行的公式用2个美元符号包裹表示:例如$$a^2+b^2 = c^2$$,渲染后:

$$a^2+b^2 = c^2$$

2.输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

  • 例子:

    1
    
    $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
    
  • 显示:

    $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

3.输入括号和分隔符

()[]| 表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

一些特殊的括号:

输入 显示 输入 显示
\langle $\langle$ \rangle $\rangle$
\lceil $\lceil$ \rceil $\rceil$
\lfloor $\lfloor$ \rfloor $\rfloor$
\lbrace $\lbrace$ \rbrace $\rbrace$
\lvert $\lvert$ \rvert $\rvert$
\lVert $\lVert$ \rVert $\rVert$

有时,我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离,可以这样写 \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$

  • 例子:

    1
    
    $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
    
  • 显示:

    $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有时要用 \left.\right. 进行匹配而不显示本身。

  • 例子:

    1
    
    $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
    
  • 显示:$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

4.输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数,分数可多层嵌套。如果分式较为复杂,亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

  • 例子:
1
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
  • 显示:$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\large\frac ab$ 。

  • 例子:
1
$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \\,, k\frac q{r^2} $$
  • 显示:$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

5.输入开方

使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

  • 例子:
1
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
  • 显示:$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

6.输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号,\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

  • 例子:
1
$$ f(x_1,x_2  \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$
  • 显示:

    $$ f(x_1,x_2 \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$

7.输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

  • 例子:
1
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
  • 显示:$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

  • 例子:

1
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \\; \mid \\; \overleftrightarrow{xy} \\; \mid \\; \overrightarrow{xy} $$
  • 显示:$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

8.输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子:

1
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示:$$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$

本例中 \,{\rm d} 部分可省略,但加入能使式子更美观,详见“在字符间加入空格”及“如何进行字体转换”。

9.输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

例子:

1
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示:$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10.输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集,更多符号可参考“其它特殊字符”。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角,如 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$。

  • 例子:
1
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
  • 显示:$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

11.输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha $\alpha$ A $A$ \beta $\beta$ B $B$
\gamma $\gamma$ \Gamma $\Gamma$ \delta $\delta$ \Delta $\Delta$
\epsilon $\epsilon$ E $E$ \zeta $\zeta$ Z $Z$
\eta $\eta$ H $H$ \theta $\theta$ \Theta $\Theta$
\iota $\iota$ I $I$ \kappa $\kappa$ K $K$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$ \mu $\mu$ M $M$
\nu $\nu$ N $N$ \xi $\xi$ \Xi $\Xi$
o $o$ O $O$ \pi $\pi$ \Pi $\Pi$
\rho $\rho$ P $P$ \sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$
\tau $\tau$ T $T$ \upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \chi $\chi$ X $X$
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$ \omega $\omega$ \Omega $\Omega$

部分字母有变量专用形式,以 \var- 开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon $\epsilon \mid E \mid \varepsilon$
\theta \Theta \vartheta $\theta \mid \Theta \mid \vartheta$
\rho P \varrho $\rho \mid P \mid \varrho$
\sigma \Sigma \varsigma $\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
\phi \Phi \varphi $\phi \mid \Phi \mid \varphi$

12.输入其它特殊字符

完整的 $\LaTeX$ 可用符号列表可以在 这份文档 中查阅(极长,共 348 页),大部分常用符号可以参阅 这份精简版文档 查询。

若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入 \large\small 命令,比如“$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$”,显示为$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$。 $KaTeX$ 针对任意元素均提供从小至大 \tiny \scriptsize \small \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge 等渲染尺寸。

(1).关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm $\pm$ \times $\times$ \div $\div$ \mid $\mid$
\nmid $\nmid$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$ \ast $\ast$
\bigodot $\bigodot$ \bigotimes $\bigotimes$ \bigoplus $\bigoplus$ \leq $\leq$
\geq $\geq$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $\equiv$
\sum $\sum$ \prod $\prod$ \coprod $\coprod$ \backslash $\backslash$

(2).集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset $\emptyset$ \in $\in$ \notin $\notin$
\subset $\subset$ \supset $\supset$ \subseteq $\subseteq$
\supseteq $\supseteq$ \cap $\cap$ \cup $\cup$
\vee $\vee$ \wedge $\wedge$ \uplus $\uplus$
\top $\top$ \bot $\bot$ \complement $\complement$

(3).对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log $\log$ \lg $\lg$ \ln $\ln$

(4).三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\backsim $\backsim$ \cong $\cong$ \angle A $\angle A$
\sin $\sin$ \cos $\cos$ \tan $\tan$
\csc $\csc$ \sec $\sec$ \cot $\cot$

(5).微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$
\partial $\partial$ \oint $\oint$ \prime $\prime$
\lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$

(6).逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\because $\because$ \therefore $\therefore$ \neg $\neg$
\forall $\forall$ \exists $\exists$ \not\subset $\not\subset$
\not< $\not<$ \not> $\not>$ \not= $\not=$

(7).戴帽符号

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\hat{xy} $\hat{xy}$ \widehat{xyz} $\widehat{xyz}$ \bar{y} $\bar{y}$
\tilde{xy} $\tilde{xy}$ \widetilde{xyz} $\widetilde{xyz}$ \acute{y} $\acute{y}$
\breve{y} $\breve{y}$ \check{y} $\check{y}$ \grave{y} $\grave{y}$
\dot{x} $\dot{x}$ \ddot{x} $\ddot{x}$

若需要在特定文字顶部\底部放置内容,可使用 \overset{顶部内容}{正常内容}\underset{底部内容}{正常内容} 命令。

  • 例子:
1
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \\;\\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \\, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示: $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

  • 例子:

1
$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \\;\\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \\, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示: $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

此命令可叠加嵌套使用,生成类似化学反应式的多重条件符号, 例子:

1
\rm {SrO} + V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} 2e^{'}+\frac 12O_2(g) + Sr^{\times}_S

显示:

$$ \rm {SrO} + V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} 2e^{'}+\frac 12O_2(g) + Sr^{\times}_S$$

(8).连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 “Additional decorations”

输入 显示
\fbox{a+b+c+d} 高级框选需声明 enclose 标签 $\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d} $\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d} $\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d} $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d} $\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d} $\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d} $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

(9).箭头符号

  • 推荐使用符号:

    输入 显示 输入 显示 输入 显示
    \to $\to$ \mapsto $\mapsto$ \underrightarrow{1℃/min} $\underrightarrow{1℃/min}$
    \implies $\implies$ \iff $\iff$ \impliedby $\impliedby$
  • 其它可用符号:

    输入 显示 输入 显示
    \uparrow $\uparrow$ \Uparrow $\Uparrow$
    \downarrow $\downarrow$ \Downarrow $\Downarrow$
    \leftarrow $\leftarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$
    \rightarrow $\rightarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$
    \leftrightarrow $\leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
    \longleftarrow $\longleftarrow$ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
    \longrightarrow $\longrightarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$
    \longleftrightarrow $\longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$

13.如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为斜体字 $italic$ 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入 全字母可用 显示 输入 仅大写可用 显示
\rm 罗马体 $\rm{Sample}$ \mathcal 花体(数学符号等) $\mathcal{SAMPLE}$
\it 斜体 $\it{Sample}$ \mathbb 黑板粗体(定义域等) $\mathbb{SAMPLE}$
\bf 粗体 $\bf{Sample}$ \mathit 数学斜体 $\mathit{SAMPLE}$
\sf 等线体 $\sf{Sample}$ \mathscr 手写体 $\mathscr{SAMPLE}$
\tt 打字机体 $\tt{Sample}$
\frak 旧德式字体 $\frak{Sample}$

⚠️注意: \boldsymbol{\vec \alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体,如向量 $\boldsymbol{\vec\alpha}$。

转换字体十分常用,例如在积分中:

  • 例子:
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\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
    \hline \\\\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2  \\,{\rm d}x
\end{array}
  • 显示:

    $$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}$$

注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果。

14.大括号和行标的使用

\left\right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( ),方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。 在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

  • 例子:注意:本博客主题的$\KaTeX$使用\\{\\}对左、右括号转义,如果是$MathJax$,使用\{\}
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$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\\{x,y\right\\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
  • 显示: $$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} $$

如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.\right. 来放一个“不存在的括号”。

  • 例子:
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$$
\begin{aligned}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\\\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
  • 显示:
    $$ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} $$

15.其它命令

(1).添加注释文字

\text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

  • 例子:
1
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • 显示: $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

(2).在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用: \\,\\;\quad\qquad,灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。

再次提醒:本博客主题的$\KaTeX$ 是使用2个斜杠来转义,所以是\\;\\,,如果是$MathJax$,则是一个斜杠,即\, \;

  • 例子:

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    $$
    A B \quad Vs \quad A\\,B  \\\\
    C D \quad Vs \quad C\\;D   \\\\
    E F \quad Vs \quad E\space F 
    $$
    
  • 显示:(注意$AB$在公式中手动输入空格是没用的,需要上述的特殊字符作为空格): $$ A B \quad Vs \quad A\,B \\ C D \quad Vs \quad C\;D \\ E F \quad Vs \quad E\space F $$

一些常见的公式单位可表达如下:

  • 例子:(注意:本博客主题转义感叹号!也用了2个反斜杠,即\\!)
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$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\\!\cdot\\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.$$  

$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$  

$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}$$
  • 显示: $$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$

    $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$

    $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

(3).更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器(HTML4 & CSS2),以下颜色是被支持的:

输入 显示 输入 显示
black $\color{black}{text}$ grey $\color{grey}{text}$
silver $\color{silver}{text}$ white $\color{white}{text}$
maroon $\color{maroon}{text}$ red $\color{red}{text}$
yellow $\color{yellow}{text}$ lime $\color{lime}{text}$
olive $\color{olive}{text}$ green $\color{green}{text}$
teal $\color{teal}{text}$ auqa $\color{auqa}{text}$
blue $\color{blue}{text}$ navy $\color{navy}{text}$
purple $\color{purple}{text}$ fuchsia $\color{fuchsia}{text}$

对于较新的浏览器(HTML5 & CSS3),HEX 颜色将被支持:

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色,其中 #rgb#rrggbbr g b 可输入 0-9a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。

  • 例子:
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\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\\\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\\\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\\\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\\
\hline\end{array}
  • 显示:$$ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}$$

  • 例子:

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\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\\\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\\\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\\\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\\\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\\\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\\\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\\\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\\\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\\\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\\\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\\\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\\\
\hline\end{array}
  • 显示:

    $$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}$$

二、矩阵使用

1.输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix},在结尾使用 \end{matrix},在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\ 。(不同于标准的$\KaTeX$ ,本博客主题需要使用4个反斜杠换行,即\\\\) 使用矩阵时必须声明 $$$ 符号。

  • 例子:(⚠️:这里换行用了4个反斜杠\,因为本博客主题的$KaTeX$ 还需\转义自身)
1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\\\
    1 & y & y^2 \\\\
    1 & z & z^2 \\\\
\end{matrix}
$$
  • 显示: $$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

2.输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

  • 例子:
1
2
3
4
5
6
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Vmatrix} $
  • 显示:
    matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix
    $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

3.输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输入省略符号。

  • 例子:
1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\\\
\end{pmatrix}
$$
  • 显示: $$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$

4.输入带分割符号的矩阵

详见"数组使用参考"。

  • 例子:
1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\\\
        4 & 5 & 6 \\\\
    \end{array}
\right]
$$
  • 显示: $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5.输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵, 使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)

  • 例子:
1
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
  • 显示:

    这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

三、方程式序列使用

1.输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array}\left\{ … \right. 来创建一个方程组。

在等号=前加符号&是为了让等号以后的内容对齐。

同样地,本博客主题是使用4个\换行,标准$\KaTeX$ 和$MathJax$都是使用2个\换行,以及对符号{的转义\\{

  • 例子:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left\\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\\\ 
        a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\\\ 
        a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\\\
    \end{array}
\right. 
$$
  • 显示: $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{array} \right. $$ 或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果:

  • 例子:

1
2
3
4
5
\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\\\ 
    a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\\\ 
    a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\\\
\end{cases}
  • 显示: $$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{cases}$$

2.输入一个方程式序列

人们经常想要一列等号对齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式,其中在每行结尾处使用 \\ (本博客主题是\\\\)。使用方程式序列无需声明公式符号 $$$

请注意 {align} 语句是自动编号的,使用 {aligned} 声明不自动编号。(详细资料可参考katex-environments

  • 例子:
1
2
3
4
5
6
7
\begin{aligned}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\\\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\\\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\\\
\end{aligned}
  • 显示:
    $$\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{aligned}$$

3.方程式序列每一行注明原因

{align}{aligned} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容,可灵活组合 \text\tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

  • 例子:
1
2
3
4
5
\begin{aligned}
    v + w & = 0  & \text{Given}  \\\\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity}   \\\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\\\
\end{aligned}
  • 显示:

    $$\begin{aligned} v + w & = 0 & \text{Given} \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\ \end{aligned}$$

四、条件表达式组的使用

1.输入一个条件表达式组

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\

  • 例子:
1
2
3
4
5
6
7
$$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\\\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\\\
        \end{cases}
$$
  • 显示: $$ f(n) = \begin{cases} n/2, &\text{if $n$ is even} \\ 3n+1, &\text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

2.左侧对齐的条件表达式组

若想让文字在左侧对齐显示,则有如下方式:

  • 例子:(注意:本博客主题的$\KaTeX$ 需要\\}来表示\},$MathJax$ 可改为\}
1
2
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5
6
7
8
9
$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\\\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\\\
        \end{array}
    \right\\}
    =f(n)
$$
  • 显示:
    $$\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n)$$

3.适配指定行高

在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配2倍行高。

一个 [ex] 指一个 “X-Height”,即 x 字母高度

  • 例子1:
    不适配2倍行高[2ex]:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    $$
    f(n) = 
        \begin{cases}
            \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\\\
            3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\\\
        \end{cases}
    $$
    

    例子1显示:
    $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

  • 例子2:

    适配2倍行高[2ex]:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    $$
    f(n) = 
        \begin{cases}
            \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\\\[2ex]
            3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\\\
        \end{cases}
    $$
    

    例子2显示: $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

可以根据情况指定多个 [ex],如 [3ex][4ex] 等。 其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句,只要你觉得合适。

五、数组与表格使用

1.输入一个数组或表格

通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以 \begin{array} 开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线,在定义式中插入 | ,若要插入水平分割线,在下一行输入前插入 \hline 。 与矩阵相似,每行元素间均须要插入 & ,每行元素以 \\ 结尾,最后以 \ end{array} 结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明 $$$ 符号。

  • 例子:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    \begin{array}{c|lcr}
        n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\\\
        \hline
        1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
        2 & -1 & 189 & -8 \\\\
        3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\
    \end{array}
    
  • 显示:

    $$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$

2.输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。 使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

  • 例子:

     1
     2
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    26
    27
    28
    29
    30
    31
    32
    
    $$
    \begin{array}{c} % 总表格
        \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
            \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
                \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\
                \hline
                0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\
                1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\\\
                2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\\\
                3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\
            \end{array}
            &
            \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
                \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\
                \hline
                0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\
                1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\\\
                2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\\\
                3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\\\
            \end{array}
        \end{array} % 第一行表格组结束
        \\\\
        \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
            \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\
            1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\\\
            2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\\\
            3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\\\
        \end{array} % 第二行表格结束
    \end{array} % 总表格结束
    $$
    
  • 显示: $$ \begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束 $$

六、连分数使用

1.输入一个连分数

就像输入分式时使用 \frac 一样,使用 \cfrac 来创建一个连分数。

  • 例子:

     1
     2
     3
     4
     5
     6
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     8
     9
    10
    11
    
    $$
    x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
                \cfrac{2^2}{a_2 +
                  \cfrac{3^2}{a_3 +
                    \cfrac{4^4}{a_4 + 
                      \cdots
                    }
                  }
                }
              }
    $$
    
  • 显示: $$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ 不要使用普通的 \frac\over 来生成连分数,这样会看起来很恶心

  • 反例:

     1
     2
     3
     4
     5
     6
     7
     8
     9
    10
    11
    
    $$
    x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
                \frac{2^2}{a_2 +
                  \frac{3^2}{a_3 +
                    \frac{4^4}{a_4 + 
                      \cdots
                    }
                  }
                }
              }
    $$
    
  • 显示: $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$ 当然,你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法

  • 例子:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    $$
    x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
              \frac{2^2}{a_2 +}
              \frac{3^2}{a_3 +}
              \frac{4^4}{a_4 +}
              \cdots
    $$
    
  • 显示: $$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$

连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$ 符号,或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、其他注意事项

现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示,但能让它们看起来明显更好看

  1. 以 e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号;

    $\Longrightarrow$ 它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义,因此它在专业数学排版中不会被采用。

    可试着横着写这些分式,中间使用斜线间隔 / (用斜线代替分数线)。

    • 例子:

      1
      2
      3
      4
      5
      6
      
      \begin{array}{cc}
      \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
      \hline \\\\
      \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\\\[2ex]
      \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\\,dx \\\\
        \end{array}
      
    • 显示:

      $$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array}$$

  2. 使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距,因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它;

    • 例子:
    1
    2
    3
    4
    5
    
    \begin{array}{cc}
      \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
      \hline \\\\
      \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\\\
    \end{array}
    
    • 显示:
      $$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \\ \end{array}$$
  3. 使用多重积分符号时,不要多次使用 \int 来声明,直接使用 \iint 来表示二重积分,使用 \iiint 来表示三重积分;

    个人补充:在表示面积分和体积分时下标建议使用 \boldsymbol{S}\boldsymbol{V} 符号;

    • 例子:
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    \begin{array}{cc}
        \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
        \hline \\\\
        \int\int_S f(x)\\,dy\\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\\,{\rm d}y\\,{\rm d}x \\\\
        \int\int\int_V f(x)\\,dz\\,dy\\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\\,{\rm d}z\\,{\rm d}y\\,{\rm d}x \\\\[3ex]
        \hline \\\\
    \end{array}
    
    • 显示:

    $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex] \hline \\ \end{array} $$

  4. 使用多重积分时,在被积变量后加入 \,\space(或在微分符号 ${\rm d}$ 之前)插入一个小的间距;

    否则各种被积变量将会挤成一团。注意比较 ${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$ 的不同。

    • 例子:
    1
    2
    3
    4
    5
    
    \begin{array}{cc}
        \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
        \hline \\\\
        \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\\,{\rm d}z\\,{\rm d}y\\,{\rm d}x \\\\
    \end{array}
    
    • 显示:

    $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \end{array} $$


参考链接